Кинетическая теория клистрона

Скоростная модуляция электронного потока. Клистрон

Динамический способ управления электронными потоками основывается на модуляции скорости электронного потока, которая вызывает процессы преобразования однородного электронного потока по плотности в неоднородный.

Цель: преобразование эл. потока в серию эл. импульсов конечной ширины, находящихся в нужной фае ВЧ поля.

Рассмотрим клистронные управляющие устройства.

Клистрон — электровакуумный прибор, в котором преобразование постоянного потока электронов в переменный происходит путём модуляции скоростей электронов электрическим полем СВЧ (при пролёте их сквозь зазор объёмного резонатора) и последующей группировки электронов в сгустки (из-за разности их скоростей) в пространстве дрейфа, свободном от СВЧ поля.

Клистроны подразделяются на 2 класса: пролётные и отражательные.

В пролётном клистроне электроны последовательно пролетают сквозь зазоры объёмных резонаторов. В простейшем случае резонаторов 2: входной и выходной. Дальнейшим развитием пролётных клистронов являются каскадные многорезонаторные клистроны, которые имеют один или несколько промежуточных резонаторов, расположенных между входным и выходным резонаторами.

В отражательном клистроне используется один резонатор, через который электронный поток проходит дважды, отражаясь от специального электрода — отражателя.

Пролётный клистрон

В клистроне имеются два объемных резонатора с ёмкостными сеточными зазорами. Первый резонатор называют входным, или модулятором; второй — выходным. Пространство между ними называют пространством дрейфа или группирования.

Электроны, эмитируемые катодом, ускоряются постоянным напряжением $U_0$ второго электрода и попадают в узкий сеточный зазор первого резонатора, в котором имеется продольное СВЧ поле. Это поле периодически ускоряет и замедляет электроны, модулируя электронный поток по скорости. Двигаясь далее в пространстве дрейфа, электроны постепенно образуют сгустки за счёт того, что быстрые электроны догоняют медленные. Этот модулированный по плотности электронный поток попадает во второй резонатор и создает в нем наведённый ток той же частоты, что и частота входного модулирующего поля. В результате между сетками резонатора появляется высокочастотное электрическое поле, которое начинает взаимодействовать с потоком электронов. Необходимые параметры клистрона подбираются таким образом, чтобы электрическое поле второго резонатора тормозило сгустки электронной плотности и ускоряло её разрежения. В результате в среднем за период одного колебания поля тормозится большее число электронов, чем ускоряется. Кинетическая энергия электронов преобразуется в энергию СВЧ колебаний электромагнитного поля второго резонатора, а электроны, пройдя резонатор, оседают на коллекторе, рассеивая оставшуюся часть кинетической энергии в виде тепла.

Отражательный клистрон

Отражательные клистроны предназначены для генерирования СВЧ колебаний малой мощности.

Отражательный клистрон имеет один резонатор, дважды пронизываемый электронным потоком. Возвращение электронов осуществляется с помощью отражателя, находящегося под отрицательным постоянным потенциалом по отношению к катоду. Таким образом, резонатор играет роль группирователя при первом прохождении электронов и роль выходного контура при втором прохождении. Промежуток между резонатором и отражателем играет роль пространства дрейфа, где модуляция электронного потока по скорости переходит в модуляцию по плотности.

Для того чтобы клистрон мог генерировать СВЧ колебания необходимо, чтобы сгустки электронного потока, сформированные при первом прохождении сквозь резонатор, проходили через резонатор при обратном движении в те моменты, когда в нём имеется тормозящее высокочастотное электрическое поле.

Полагаем, что в рассматриваемом промежутке ВЧ поле однородно и имеет только одну составляющую z.

$\tau = t_1-t_0$ — время пролёта;

$U=U_0\sin(\omega t)$ — разность потенциалов между сетками;

уравнение Ньютона:

$\ddot z = \frac{e}{m}\frac{U}{d}\sin(\omega t),$

откуда

$v_1=v_0+\frac{e}{m}\frac{U}{\omega d}[\cos(\omega t_0)-\cos(\omega t_1)],$ $v_1=v_0+2\frac{e}{m}\frac{U}{\omega d}\sin\frac{\omega}{2}(t_1-t_0)\sin\frac{\omega}{2}(t_1+t_0).$

Если $ \frac{U}{U_0} \ll 1$, то $d \approx v_0\tau$, $\phi=\omega \tau$ — угол пролёта электрона через ВЧ-ный зазор.

С учётом обозначений

$v_1=v_0\left[1+\frac{2e}{m}\frac{U}{v_0^2\phi}\sin\frac{\phi}{2}\sin(\omega t_1- \frac{\phi}{2})\right]=v_0\left[1+M\sin(\theta_1\right],$

где $M = \frac{U}{2U_0}\beta$ — параметр модуляции электронного потока, $\beta=\frac{\sin\frac{\phi}{2}}{\frac{\phi}{2}}$ — параметр эффективной модуляции (коэффициент взаимосвязи электронного пучка с эл-маг полем [с резонатором]), $\theta_1=\omega t_1- \frac{\phi}{2}=\frac{\omega}{2}(t_1+t_0)$ — модуляция по скорости отстаёт от модуляции сигнала на $\frac{\phi}{2}.$